Statistische Daten und Zufall: Übungen & Aufgaben für Klasse 5 & 6

Beispielhaft für das Themengebiet kannst du dir hier das Modul „Mittelwerte“ kostenlos ausprobieren. 

Das arithmetische Mittel und der Median werden oft benutzt, um Messdaten zu beschreiben. Kannst du Mittelwert und Median bestimmen?

Was ist das arithmetische Mittel?

Besser bekannt als das arithmetische Mittel ist euch wahrscheinlich die Bezeichnung  Durchschnitt. Er bedeutet aber das gleiche.  Es handelt sich um einen Mittelwert,  der als Quotient aus der Summe aller beobachteten Werte und der Anzahl der Werte definiert wird.

Im Alltag kommen wir mit dem arithmetischen Mittel immer dann in Berührung, wenn es um  Statistiken geht. Statistiken stellen eine Repräsentation gesammelter Daten dar. Und sie begegnen uns täglich. Bevölkerungsstatistiken geben Auskunft über demografische Situationen, Wirtschaftsstatistiken beschreiben ökonomische Tatbestände. Es gibt Amtliche Statistiken, Betriebsstatistiken, Umweltstatistiken und vieles mehr. 

Auch im „Kleinen“ haben wir mit Statistik zu tun. Nehmen wir z.B. eine Schulklasse und ihre Zeugnisnoten in Mathe. Das arithmetische Mittel gibt den Durchschnitt aller Mathenoten an. Im Durchschnitt hat eine Schulklasse beispielsweise 9 Punkte in Mathe. Das bedeutet nicht, dass alle Schüler befriedigende Noten haben. Einige Schüler sind wahrscheinlich im guten und sehr guten Bereich, anderen eher im ausreichenden oder mangelhaften. Zusammen ergibt sich ein aber Durchschnitt von 9 Punkten.

Wie berechnet man das arithmetische Mittel?

Um das arithmetische Mittel (x) zu berechnen, addiert man zunächst alle Werte  (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + ... + xn). Dann dividiert man die erhaltene Summe aller Werte durch deren Anzahl (N).   

                             x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + ... + xn

    x =              ------------------------------------

                                            N

Beispiel:

Fünf Kinder haben in einer Klausur die folgenden Mathenoten bekommen:  10 Punkte, 11 Punkte, 7  Punkte, 13 Punkte und 5 Punkte. Wie ist der Notendurchschnitt der Kinder? Die Rechnung sieht so aus:

10 + 11 + 7 + 13 + 5 = 46

46 : 5 = 9,2

Der Notendurchschnitt der Kinder liegt also bei 9,2.

 

Was ist ein Median?

Ein Median wird auch Zentralwert genannt. Sortiert man eine Anzahl von Werten der Größe nach, ist der Median die Zahl, die an der mittleren Position steht.

Ein Beispiel: Der Median für die Zahlen 7, 9, 18, 1 und 55 ist 9. Ein Median teilt eine Anzahl von Werten oder eine Stichprobe in zwei Hälften: Dabei sind die Werte in der einen Hälfte kleiner als der Medianwert, die in der anderen Hälfte sind größer.

Im Beispiel ist die Hälfte der Werte der ersten Gruppe kleiner als 9 (1 und 7), die andere Hälfte größer (18 und 55).  

Handelt es sich um eine gerade Anzahl von Werten, bildet man aus den zwei Werten, die in der Mitte stehen (Unter- und Obermedian), den Mittelwert. Man addiert sie miteinander und teilt durch 2.

Eine wichtige Eigenschaft des Medians ist die Robustheit gegen Ausreißer. Ändert sich in einer Reihe von Messwerten durch einen Fehler eine Zahl, so ändert sich der Median nicht oder wenig. Das arithmetische Mittel dagegen kann sich je nach Fehler erheblich ändern.

Und nun viel Spaß und Erfolg beim Lernen mit dem EDM-Online-Trainer!