Potenzen: Übungen & Aufgaben für Klasse 5 & 6

POTENZEN / POTENZIEREN VON ZAHLEN -  Was sind Potenzen?

Um in der Mathematik Multiplikationen kürzer darzustellen gibt es die Potenzen. 

Was genau damit gemeint ist, kannst du am besten in einem Beispiel sehen:

8 · 8 · 8    wird vereinfacht, also als Potenz, folgendermaßen dargestellt:  83

Hier findest Du einige Beispielbilder aus dem Modul:


Gesprochen wird das Acht hoch Drei, eine alternative Bezeichnung ist „Acht zur dritten Potenz“.   

Hier noch ein paar Beispiel für Potenzen:

 84 = 8 · 8 · 8 · 8 = 4096

 85 = 8 · 8 · 8 · 8 · 8 = 32768

 86 = 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8  = 262144

 

Du siehst, auch größere Zahlen lassen sich durch die Potenz einfach darstellen.  

Man kann sagen, dass das Potenzieren wie das Multiplizieren eine abkürzende Schreibweise für eine sich wiederholende Rechnung ist. Beim Multiplizieren wird ein Summand mehrfach addiert (5 . 5 = 5+5+5+5+5) , beim Potenzieren wird ein Faktor mehrfach multipliziert (55 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5).

Bei der Potenz a2  spricht man auch a (zum) Quadrat und bei a3  a (zum) Kubik.

 

Basis und Exponent

Schau dir einmal folgendes Beispiel an:

a3 = a · a ·  a

a3 bezeichnet man als die Potenz. Das a wird Basis oder Grundzahl genannt, die 3 in diesem Fall Exponent oder Hochzahl. Das Ergebnis der Rechnung nennt man Wert der Potenz.

Wie multipliziert man Potenzen?

Zahlen, die in der Potenz-Schreibweise dargestellt werden, kann man auch multiplizieren.

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten miteinander addiert.

 an · am = an+m

Im Beispiel sieht das so aus:

34 · 35 = 39

Anders sieht es bei Potenzen mit gleichem Exponenten aus. Sie werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

 an · bn = ( a · b )n

 Ein Beispiel dazu:

45 . 35 = 125

 Und noch eine Gesetzmäßigkeit solltest du dir merken:  Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält.

 (an)m = an·m

(22)3 = 2= 64

Alle Regeln kann man natürlich auch bei Potenzen mit negativen Zahlen anwenden.

Zur Veranschaulichung auch hierzu ein Beispiel:

5-3 · 56 = 5-3+6 = 53 = 125


Wie werden Potenzen dividiert?

Möchtest du Potenzen dividieren, lautet die Regel:

Man dividiert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.

an : am = an-m

Das Rechenbeispiel dazu sieht so aus:

48 : 45 = 48-5  = 43 = 64

 

Man dividiert Potenzen mit gleichem Exponenten, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.

an : bn = ( a : b )n

Auch hierfür bekommst du ein Beispiel:

62 : 22 = ( 6 : 2 )2 = 32 = 9

Und nun wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg beim Lernen mit dem EDM-Online-Trainer!