Flächen- und Rauminhalte: Übungen & Aufgaben für Klasse 5 & 6

Beispielhaft für das Themengebiet kannst du dir hier das Modul „Flächeninhalt“ kostenlos ausprobieren. 

Kannst du Flächeninhalte bestimmen und Flächeninhalte vergleichen?

FLÄCHEN UND RAUMINHALTE - Flächenberechnung

Mit dem Flächeninhalt wird die Größe einer Fläche angegeben. Eine Fläche ist dabei ein zweidimensionales Gebilde, z.B. ein Rechteck, ein Dreieck oder ein Kreis. Auch Begrenzungsflächen dreidimensionaler Körper wie Quader oder Kugel zählen dazu.

Der Flächeninhalt spielt in der Mathematik und der Physik, aber natürlich auch im Alltag eine bedeutende Rolle. Der Maler muss wissen, wie viel Farbe er für eine Wand benötigt. Er muss die Wandflächengröße kennen und kann dann berechnen, wie viel Material er einkaufen muss. Will der Landwirt sein Feld bestellen, muss ihm die Größe der Ackerfläche bekannt sein. 

Flächeninhalte sind immer dann wichtig, wenn wir über die Größe von Immobilien und Grundstücken reden. Wir groß ist eine Wohnung? Ist der Mietpreis für diese Größe gerechtfertigt?   

 

Wie wird ein Flächeninhalt berechnet?

Man misst den Flächeninhalt in der Regel nicht direkt aus sondern ermittelt bestimmte Längen der Fläche, um daraus dann den Flächeninhalt berechnen zu können. Beim Rechteck benötigt man beispielsweise die Seitenlängen a und b, bei einer Kugel braucht man den Radius für die Flächenberechnung. Die gemessenen Werte setzt man dann in geometrische Formeln ein.

 

Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten

Am einfachsten ist wohl die Berechnung der Fläche eines Quadrats.

Die Formel lautet:

A = a²

Dabei ist A die Fläche des Quadrats, a ist die Länge der Grundseite.  

Hat das Quadrat eine Seitenlänge von 2 cm, ist die Rechnung folgende:

2 cm x 2 cm = 4 cm2

Anhand dieses Beispiels könnt ihr sehen, dass nicht nur die Zahlen miteinander multipliziert werden, sondern auch die Einheiten. Aus diesem Grund ist es auch wichtig, dass man nur gleiche Einheiten miteinander multipliziert.

Die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet

A = a x b

Die Formel für die Berechnung eines Kreises ist

A = π r²


Die Formel für die Berechnung eines Dreiecks lautet

A = g x h / 2

                       

Umrechnung von Maßeinheiten

Man kann nicht Zentimeter und Meter zusammen verrechnen, sondern muss vorher alles auf eine Einheit bringen, also in diesem Fall entweder auf Zentimeter oder auf Meter.

Folgendermaßen werden Streckenmaßeinheiten umgerechnet:

1 mm (Millimeter) = 0,1 cm

1cm (Zentimeter) = 10 mm

1 dm (Dezimeter) = 10 cm = 100 mm

1 Meter (Meter) =  10 dm = 100 cm = 1000 mm

1 km (Kilometer) = 1000 m

 

Das ist noch wichtig

Was für Strecken gilt, gilt auch für Flächen und Volumen:  Auch hier müssen die Zahlen, bevor sie miteinander in einer Formel verrechnet werden können, auf dieselbe Einheit umgerechnet werden.

Für viele Flächenberechnungen genügen uns die Grundflächenformeln. Komplexere  Flächen lassen sich oft aus diesen Anwendungen zusammensetzen.  

 

Und nun viel Spaß und Erfolg beim Lernen mit dem EDM-Online-Trainer.