Zweiersystem - Dualsystem: Übungen & Aufgaben für Klasse 5 & 6

Was ist ein Zweiersystem?

Das Zweiersystem ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt. Während man im Dezimalsystem die Ziffern 0 bis 9 gebraucht, werden die Zahlen im Zweiersystem nur mithilfe der Ziffern 0 und 1 dargestellt.

Das Zweiersystem nennt man auch Dualsystem oder Binärsystem.

Hier findest Du einige Beispielbilder aus dem Modul:

Beispielhaft siehst du hier einmal die Darstellung der Dezimalzahlen Zahlen 0 bis 15:

Die Darstellung der Dezimalzahlen
0 bis 15
im Dualsystem

 

 

Null

0 0 0 0

Eins

0 0 0 1

Zwei

0 0 1 0

Drei

0 0 1 1

Vier

0 1 0 0

Fünf

0 1 0 1

Sechs

0 1 1 0

Sieben

0 1 1 1

Acht

1 0 0 0

Neun

1 0 0 1

Zehn

1 0 1 0

Elf

1 0 1 1

Zwölf

1 1 0 0

Dreizehn

1 1 0 1

Vierzehn

1 1 1 0

Fünfzehn

1 1 1 1

Wie funktioniert das Zweiersystem?

Um im Zweiersystem rechnen zu können benutzt man eine Stellenwerttafel. Die Zahlen 0 und 1 werden von rechts nach links in die Stellenwerttafel eingetragen und die einzelnen Stellenwerte addiert.

Nehmen wir einmal die Zahl Fünfzehn, die im Zweiersystem 1111 geschrieben wird. Mit Hilfe der Stellenwerttafel, deren Stufenzahlen Potenzen von 2 sind (daher der Name Zweiersystem), kannst du die Zahl ganz schnell zuordnen. Wichtig ist, dass die Zahl rechts abschließt, also bei den Einern.

 8er

4er

2er

Einer

1

1

1

1

Stellenwerttafel

Nun kannst du die einzelnen Werte addieren. 1x1 + 1x2 +  1x4 + + 1x8 = 15

Bei der Zahl 15 braucht es zur Darstellung im Zweiersystem nur die Ziffer 1.

Das nächste Beispiel verdeutlicht die Bedeutung der Ziffer 0 im Dualsystem: Die Dualzahl 1101.

8er

4er

2er

Einer

1

1

0

1

1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 =13 Die Dualzahl 1101 entspricht der Dezimalzahl 13.

Wie wandle ich eine Dezimalzahl in eine Dualzahl um?

Wir wollen beispielhaft die Dezimalzahl 11 als Dualzahl darstellen. Dafür zerlegen wir sie zunächst in 2er Potenzen und Einer. 11 kann man in 8 + 2 + 1  zerlegen (jede Potenz darf nur einmal vorkommen). Als Dualzahl dargestellt bedeutet das: 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 , also 1011

8er

4er

2er

Einer

1

0

1

1

 

Können auch sehr hohe Zahlen mit dem Zweiersystem dargestellt werden?

Da die Tabelle unendlich nach links fortgesetzt werden kann, können unendlich hohe Zahlen mit dem Dualsystem dargestellt werden.

usw.

256er

128er

64er

32er

16er

8er

4er

2er

Einer

 

 

 

1

0

0

1

0

1

0

In der Tabelle wird die Dualzahl 1001010 dargestellt. Welcher Dezimalzahl entspricht sie? 

Hier der Rechenweg: 1x64+0x32+0x16+1x8+0x4+1x2+0x1 = 74

Wozu braucht man das Zweiersystem?

Die Darstellung einer Zahl im Zweiersystem ist zwar umständlich, denn die Anzahl der Stellen kann sehr hoch sein. Aufgrund seiner Bedeutung in der Informationstechnik ist dieses Zahlensystem neben dem Dezimalsystem jedoch das wichtigste. Ohne das Dualsystem gäbe es keinen Computer. Die Ziffern des Dualsystems lassen sich leicht durch komplementäre Zustände wie Strom an / Strom aus symbolisieren. Auf diese Weise sind fehlerresistente Schaltungen möglich.

Und nun viel Spaß und Erfolg beim Lernen mit dem EDM-Online-Trainer!