Bruchzahlen & Dezimalbrüche: Übungen & Aufgaben für Klasse 5 & 6

Beispielhaft für das Themengebiet kannst du dir hier das Modul „Brüche multiplizieren“ kostenlos ausprobieren. 

Kannst du zum Beispiel berechnen, wie viel die Hälfte von einem Viertelliter ist?

Brüche und Bruchzahlen – was ist das?

Brüche benötigt man immer dann, wenn es nicht um „ganze“ Dinge geht. Manchmal braucht man nur einen Teil von etwas, z.B. einen halben Apfel oder ein Viertel von einem Kuchen. Mathematisch ausgedrückt heißt das ½ Apfel oder ¼ Kuchen. ½ und ¼ sind Brüche.  Beim Bruch steht eine Zahl immer über dem sogenannten Bruchstrich, und eine darunter. Die Zahl oben wird Zähler genannt. Die untere Zahl ist der Nenner.  

Ein Beispiel: 7/8: Hier ist die Sieben der Zähler, die Acht ist der Nenner.

Der Bruch 7/8 bedeutet im Grunde nichts anderes als die Schreibweise, die ihr schon von der Division kennt: 7 : 8


Dezimalbrüche sind übrigens Brüche, deren Nenner 10, 100, 1000 etc. heißt. Man nennt sie auch Zehnerbrüche.


Kann man große Brüche vereinfachen?

Ja. Brüche kann man kürzen, ohne dass sich ihr Wert ändert. Dadurch wird ihre Darstellung einfacher.

Nehmen wir als Beispiel einmal den Bruch 25/100. Um ihn zu kürzen teilen wir einfach Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. In diesem Fall nehmen wir die 25. Es ergibt sich also der Bruch ¼. Beide Brüche haben den gleichen Wert: 25  : 100 = 0,25 und auch 1 : 4 = 0,25.

Im umgekehrten Fall kann man Brüche aber auch erweitern. ¼ kann man zu 2/8 oder 3/12 oder 1000/4000 machen!


Wie kann man Brüche addieren und subtrahieren?

Wenn wir 1/4 Liter Apfelsaft und ½ Liter Wasser zusammenschütten – wie viel Apfelsaftschorle haben wir dann? Um das herauszufinden, müssen wir Brüche addieren.    

1/4 + 1/2 = ?

Um Brüche addieren und subtrahieren zu können, benötigen sie den gleichen Nenner. Wir müssen also zunächst alle Brüche auf einen Nenner bringen. Danach können wir die Zähler ganz einfach addieren/subtrahieren. Zum Schluss darf gekürzt werden. Fertig!

Bei unserem Beispiel sieht das wie folgt aus: Ein gemeinsamer Nenner von 1/4 und 1/2 ist z.B. acht, denn 4 x 2 = 8

1/4 + 1/2 = 2/8 + 4/8  

Ist der Nenner gleich, können die Zähler einfach addiert werden. Der Nenner bleibt.

2/8 + 4/8 = 6/8

Das Ergebnis könnt ihr nun noch kürzen. In diesem Fall durch 2.

6/8 = ¾

Wir erhalten also ¾ Liter Apfelschorle. Prosit!

Alternativ kann bei dieser Aufgabe auch die 4 der gemeinsame Nenner sein, denn die 4 des ersten Bruches ist ein Vielfaches der 2 des zweiten Bruches.


Und nun das noch: Kann man Brüche auch miteinander malnehmen?

Das geht. Anders als beim Addieren und Subtrahieren müsst ihr die Brüche hier noch nicht einmal auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

4/7 x 10/2 = ?

Die Zähler werden miteinander multipliziert (4 . 10 = 40). Die Nenner werden miteinander multipliziert (7 . 2 = 14).  

 4/7 x 10/2 = 40/14

Das Ergebnis kann nun noch auf 20/7 gekürzt werden. Aufgabe gelöst!


Die letzte Disziplin: Wir dividieren mit Brüchen!

Von dieser Formel habt ihr sicher schon gehört: Das Dividieren eines Bruches erfolgt durch Multiplikation mit dem Kehrwert. Was das bedeutet, erfahrt ihr anhand des folgenden Beispiels:

8/4 : ½ = 8/4 x 2/1 = ?

Der erste Bruch bleibt also bestehen,  vom zweiten nehmen wir den Kehrwert. Wir drehen ihn einfach um!  Aus ½ wird 2/1.

Jetzt müsst ihr nur noch multiplizieren und schon habt ihr die Aufgabe gelöst.

8/4 x 2/1 =  16/4 = 4/1 = 4


Und nun viel Spaß und Erfolg beim Lernen mit dem EDM-Online-Trainer.